# fft

Набор библиотек и алгоритмов для эффективного вычисления дискретного преобразования Фурье (DFT) и обратного преобразования. Эти библиотеки предоставляют высокопроизводительные реализации математических операций, критически важных для обработки сигналов, анализа данных, сжатия медиа и научных вычислений.

## Особенности

- высокопроизводительные реализации алгоритмов БПФ с оптимизациями для различных архитектур;
- поддержка одномерных, многомерных и реальных преобразований;
- адаптация к размеру входных данных с использованием оптимальных алгоритмов;
- портируемость и совместимость с различными языками программирования;
- поддержка как статической, так и динамической компоновки.

## Основные компоненты

Современные библиотеки БПФ предоставляют комплексные API для различных типов преобразований Фурье, оптимизированные под разные сценарии использования. Подробную документацию можно найти на сайтах соответствующих библиотек (FFTW, KissFFT, Intel MKL и др.).

### Базовые преобразования Фурье

Библиотеки БПФ предоставляют фундаментальные алгоритмы для преобразования между временной и частотной областями, что является основой для спектрального анализа и обработки сигналов. Эти реализации оптимизированы для достижения максимальной производительности на различных аппаратных архитектурах.

Основные типы преобразований:

- `fft_forward()` — прямое преобразование Фурье (из временной в частотную область);
- `fft_inverse()` — обратное преобразование Фурье (из частотной во временную область);
- `fft_real()` — БПФ для действительных входных данных с оптимизацией памяти;
- `fft_complex()` — БПФ для комплексных входных данных;
- `fft_multi_dimensional()` — многомерные преобразования для обработки изображений и объемных данных.

### Специализированные алгоритмы и оптимизации

Библиотеки включают различные варианты алгоритмов БПФ, адаптированные под конкретные размеры данных и аппаратные платформы. Современные реализации автоматически выбирают оптимальный алгоритм в зависимости от характеристик входных данных и доступных ресурсов.

Алгоритмические варианты:

- `fft_radix2()` — классический алгоритм с основанием 2;
- `fft_radix4()` — более эффективный алгоритм с основанием 4;
- `fft_split_radix()` — комбинированный алгоритм с улучшенной асимптотикой;
- `fft_bluestein()` — алгоритм для произвольных размеров данных;
- `fft_prime_factor()` — оптимизация для простых размеров.

### Планирование и настройка производительности

Продвинутые библиотеки БПФ предоставляют механизмы планирования, которые позволяют заранее определить оптимальный алгоритм и структуру данных для конкретных параметров преобразования. Это особенно важно для достижения максимальной производительности в приложениях реального времени.

Функции планирования:

- `fft_plan_create()` — создание плана преобразования с заданными параметрами;
- `fft_plan_execute()` — выполнение преобразования согласно созданному плану;
- `fft_plan_destroy()` — освобождение ресурсов плана;
- `fft_wisdom()` — система накопления знаний о производительности для повторного использования;
- `fft_estimate()` и `fft_measure()` — режимы планирования с различной точностью настройки.

### Аппаратные ускорения

Современные библиотеки БПФ поддерживают аппаратное ускорение через различные технологии, что позволяет достичь максимальной производительности на специализированном оборудовании.

Поддерживаемые технологии:

- SIMD инструкции (SSE, AVX, AVX-512, NEON) для векторной обработки;
- GPU ускорение через CUDA, OpenCL, Vulkan;
- DSP процессоры и специализированные акселераторы;
- Многопоточная параллельная обработка через OpenMP, pthreads;
- Распределенные вычисления через MPI для кластерных систем.

### Дополнительные математические операции

Помимо базового БПФ, библиотеки часто включают дополнительные математические операции, полезные для обработки сигналов и научных вычислений.

Дополнительные функции:

- `convolution()` — свертка сигналов через частотную область;
- `correlation()` — корреляционный анализ;
- `spectral_density()` — вычисление спектральной плотности мощности;
- `window_functions()` — оконные функции (Ханна, Хэмминга, Блэкмана и др.);
- `hilbert_transform()` — преобразование Гильберта;
- `dct()` и `idct()` — дискретное косинусное преобразование для сжатия данных.

### Средства анализа и визуализации

Некоторые библиотеки предоставляют вспомогательные инструменты для анализа результатов преобразования Фурье и визуализации спектральных данных.

Диагностические возможности:

- `fft_magnitude()` — вычисление амплитудного спектра;
- `fft_phase()` — вычисление фазового спектра;
- `fft_log_scale()` — преобразование в логарифмическую шкалу;
- `fft_normalize()` — нормализация результатов;
- `fft_peak_detection()` — обнаружение пиков в спектре.
